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# Beispiel I.6
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# Beispeil 1: Mathe-/Physiknoten (siehe Vorlesung)
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noten <- data.frame(Mathe=c(1,2,1,3,4,1,5,3), Physik=c(1,1,2,3,3,1,5,5))
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# Ränge
rank( noten$Mathe )
rank( noten$Physik )
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# (Pearsons) Korrelationskoeffizient
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summary(noten)
sd( noten$Mathe )
sd( noten$Physik )
cor( noten )
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# Spearmans Korrelationskoeffizient
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mean( rank( noten$Mathe ) )  # nur zur Überprüfung unserer Formel, hängt nicht
mean( rank( noten$Physik ) ) # von den Werten ab, nur von der Anzahl
sd( rank( noten$Mathe ) )
sd( rank( noten$Physik ) )
# von Hand
(sum( (rank(noten$Mathe) - 4.5)* (rank(noten$Physik) - 4.5) ) /
    (7*sd( rank( noten$Mathe ) )*sd( rank( noten$Physik ) )) )
# komfortabler mit Formel
cor( noten, method = "spearman" )

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# Beispiel 2: mtcars
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# Streudiagramm für mpg and hp
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plot(mtcars$mpg, mtcars$hp)
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# Korrelation zwischen mpg und hp
cor( mtcars$mpg, mtcars$hp)
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# Streudiagramm für wt und hp
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plot(mtcars$wt, mtcars$hp)
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# Korrelation zwischen wt und hp
cor( mtcars$wt, mtcars$hp)
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# Streudiagramm für wt und qsec
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plot(mtcars$wt, mtcars$qsec)
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# Korrelation zwischen wt und qsec
cor( mtcars$wt, mtcars$qsec)
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# Streudiagramme für alle
# möglichen Paare von  mtcars
plot(mtcars)