# LV Blatt 9
#
# Aufg. 9.3
#
# (i) (0,5 Punkte)
zz <- rnorm(10000, 170,10)
# (ii) (0,5 Punkte)
sum(zz<160)/10000
# (iii) (0,5 Punkte)
sum(zz>140 & zz<200)/10000
# (iv) (0,5 Punkte)
max(zz)
# (v) (0,5 Punkte)
which(zz==max(zz))
# (vi) (1 Punkt)
sum(abs(diff(zz))>sqrt(200))/10000
# (vii) (1,5 Punkt)
which(abs(diff(zz)) >= sort(abs(diff(zz)),decreasing = T)[10])

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# Aufg. 9.4
#
# Plots von Dichten der Hypergeometrischen-, Binomial-, und diskreten
# Gleich-Verteilung

# alles in ein Grafikfenster zeichnen
par(mfrow=c(2,2))

# Hypergeometrische Verteilung
# ----------------------------
# Hyp(60,40,10)
x<-c(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
plot(x,dhyper(x,60,40,10), xlim = c(0, 10), ylim = c(0, 0.3),font.axis=2, cex.axis=1,
     las=1, lwd=2, xlab="", ylab="", main="H_10,60,100", xaxp=c(0,10,10))

# Binomial-Verteilung
# -------------------
# Bin(10,0.5)
plot(x,dbinom(x,10,0.5), xlim = c(0, 10), ylim = c(0, 0.3),font.axis=2, cex.axis=1,
     las=1, lwd=2, xlab="", ylab="", main="B_10,0.5")

# Gleich-Verteilung auf 1,..,6
# ----------------------------
# U(1,..,6)
x<-c(1,2,3,4,5,6)
plot(x,rep(1/6,6), xlim = c(1, 6), ylim = c(0, 0.3),font.axis=2, cex.axis=1,
     las=1, lwd=2, xlab="", ylab="", main="U_1,2,3,4,5,6")

# alles in ein Grafikfenster zeichnen
par(mfrow=c(1,1))

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# Zweiter Teil der Aufgabe
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#
# Hypergeometrische Verteilung
# ----------------------------
# Hyp(10,60,100)
x<-c(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
plot(x,dhyper(x,60,40,10), xlim = c(0, 10), ylim = c(0, 0.3),font.axis=2, cex.axis=1,
     las=1, lwd=2, xlab="", ylab="", main="H_10,60,100", xaxp=c(0,10,10))
lines(c(3,3),c(0,dhyper(3,60,40,10)),col="red")
lines(c(4,4),c(0,dhyper(4,60,40,10)),col="red")
lines(c(5,5),c(0,dhyper(5,60,40,10)),col="red")
text(3.5,0.02,"ca. 0.04",cex = 0.7,col="red")
text(4.5,0.05,"ca. 0.12",cex = 0.7,col="red")
text(5.5,0.1,"ca. 0.22",cex = 0.7,col="red")
text(3.5,0.24,"insg.: H_10,60,100({4,5,6}) approx. 0.04+0.12+0.22=0,38",cex = 0.9,col="red")

# Binomial-Verteilung
# -------------------
# Bin(10,0.5)
plot(x,dbinom(x,10,0.5), xlim = c(0, 10), ylim = c(0, 0.3),font.axis=2, cex.axis=1,
     las=1, lwd=2, xlab="", ylab="", main="B_10,0.5")
lines(c(1,1),c(0,dbinom(1,10,0.5)),col="red")
lines(c(3,3),c(0,dbinom(3,10,0.5)),col="red")
text(1.5,0.005,"ca. 0.01",cex = 0.7,col="red")
text(3.5,0.065,"ca. 0.13",cex = 0.7,col="red")
text(5,0.28,"Aus Symmetriegr?nden gilt: B_10,0.5({1,3,7,9}) approx. 2*(0.01+0.13)=0,28",
     cex = 0.9,col="red")

# Gleich-Verteilung auf 1,..,6
# ----------------------------
# U(1,..,6)
x<-c(1,2,3,4,5,6)
plot(x,rep(1/6,6), xlim = c(1, 6), ylim = c(0, 0.3),font.axis=2, cex.axis=1,
     las=1, lwd=2, xlab="", ylab="", main="U_1,2,3,4,5,6")
lines(c(2,2),c(0,1/6),col="red")
lines(c(6,6),c(0,1/6),col="red")
text(2.2,0.08,"ca. 0.16",cex = 0.7,col="red")
text(5.7,0.08,"ca. 0.16",cex = 0.7,col="red")
text(3.5,0.25,"insg.: U_1,2,3,4,5,6({2,6}) approx. 0.16+0.16=0,32",
     cex = 0.9,col="red")